Curiosidades sobre el número nueve

matemáticas

Cualquier número multiplicado por 9 da otro número cuyas cifras suman 9 o un múltiplo de 9, es decir que puede reducirse a 9 al sumar nuevamente las cifras.

El juego "adivinando el pensamiento" se basa precisamente en esta propiedad.

Truco para aprender la tabla del 9

Una forma sencilla de aprender la tabla del 9 es contar los dedos de las manos tal y como se indica en el dibujo. Si se extienden las dos manos y se baja el dedo que ocupa el lugar por el que queremos multiplicar por  9, el resto de dedos que nos quedan extendidos nos dará el resultado, de tal forma que los que quedan a la izquierda del dedo bajado representan las decenas y los que nos quedan a la derecha las unidades.

La raíz digital de un número, la aritmética de módulo 9 y la prueba del 9

Raíz digital de un número

Al sumar todas las cifras de un número, y luego sumar todas las cifras de la suma, y continuar así hasta lograr un número de una sola cifra, lo que se obtiene es la raíz digital del número de partida.  La raíz digital de un número es igual al resto des su división por 9. Así por ejemplo, la raíz digital del número  258 es  6 (2 + 5 + 8 = 15; 1 + 5 = 6) y  el resto de la división 258 : 9 es 6, es decir su raíz digital. La forma más rápida de calcular la raíz digital consiste en ir separando nueves y desechándolos conforme se van sumando las cifras del número. Por ejemplo si las dos primeras cifras fueran 6 y 8, que suman 14, se suma 1 y 4 y se conserva el 5 (es decir hemos eliminado un 9). Dicho de otra forma, cada vez que una suma parcial tenga mas de una cifra, sumaremos las cifras de las suma, y llevaremos solo la suma. La raíz digital da lugar a la aritmética de módulo 9 en la que el 9 y el 0 son equivalentes, dado que al dividir 9 : 9 el resto es cero. Este procedimiento se conoce también como la prueba del 9.

La prueba del  9 de la división

Para mostrar como se hace la prueba del  9 de la división veamos un ejemplo dividiendo 54297 entre 23.

Para hacer la prueba del 9 hacemos una X bien grande y en la parte superior de la X ponemos el resto de dividir por 9 la suma de los números del divisor: En nuestro caso el resultado es 5.

En la parte inferior de la X, ponemos el resto de dividir por 9 la suma de los números del cociente. En nuestro caso el resultado es 2, porque el resto de dividir (2 + 3 + 6 + 0) entre 9  es  2. 

En la parte izquierda de la X ponemos el resto de dividir por 9 la suma de los números del dividendo. En nuestro caso el resultado es 0, porque  el resto de dividir (5 + 4 + 2 + 9 + 7) entre  9 es 0.

Ahora multiplicamos los números de la parte superior e inferior (5 x 2 = 101) y le sumamos el resto obtenido en nuestra división: 17. La suma es 10 + 17 = 27. Ahora dividimos 27 entre  9 y ponemos el resto en la parte derecha de la X, en nuestro caso es 0.

En realidad no hace falta dividir los número por 9 y ver el resto, ya que es mucho más rápido obtener su raíz digital tal y como se indicó anteriormente, teniendo en cuenta que cuando la raíz digital sea 9 se convierte en 0 antes de aplicar la aritmética de módulo 9. Así pues, y de forma simple, la prueba del 9 consiste en obtener la raíz digital del dividendo (D) divisor (d) cociente (c)  y resto (r)  y aplicar la prueba de la división a las raíces digitales resultantes D = (d x c) + r

Si el número de la izquierda y de la derecha de la X son iguales, en principio  la división estaría bien. Sin embargo no se puede decir que es seguro que está bien, dado que si, por ejemplo, alteramos el orden dos de los números del cociente el resultado sería el mismo. Lo que sí se puede asegurar es que si los dos números no coinciden la división estaría mal hecha. 

 Un juego basado en la prueba del  9

La prueba del 9 puede aplicarse a cualquier otra operación aritmética, suma, resta, multiplicación y división, siempre teniendo en cuenta que la coincidencia no basta para demostrar que la operación está bien hecha pero la no coincidencia si asegura que está mal.

Veamos ahora un sencillo juego basado en aplicar la prueba del 9 a la suma. Consiste en decir a alguien que todas las fechas de nacimiento esconden el número 9.

1. Pídele a alguien que escriba una cifra compuesta por su fecha de nacimiento. Por ejemplo: 27 de Marzo de 1964 será 27031964

2. A continuación haz que use otro número usando las mismas cifras pero en el orden que quiera. Por ejemplo 72640319

3. Haz que reste el número mayor del menor.  72640319 - 27031964 = 45608355

4. Haz que halle la raíz digital del resultado (sumando consecutivamente las cifras hasta reducirlas a una sola tal y como se indicó anteriormente) y el resultado será 9

5. "Misteriosamente" todas las fechas de nacimiento contienen este número. En realidad lo que hemos hecho a sido aplicar la prueba del 9 a una diferencia de dos números con la misma raíz digita, por lo que su diferencia forzosamente ha de ser 0 ó 9. Por tanto este juego se podría hacer con cualquier número a condición de que la diferencia obtenida en al paso 3 sea distinta de 0, cosa que solo se daría si los dos números fuesen iguales.

Un "truco de metalismo"

Pide a alguien que escriba un número de 5 cifras. Supongamos que el número es el: 62.341. Entonces tú harás la siguiente predicción en un papel: 262.339. A continuación pide que debajo del primer número escriba un segundo número de 5 cifras, por ejemplo: 12.222, entonces escribe debajo: 87.777. Nuevamente pide que escriba un número cualquiera de 5 cifras, por ejemplo: 44.444, entonces tú escribirás debajo: 55.555.Finalmente pide que sumen todos los números y comprueba que la suma de todos ellos coincide con la predicción. Es decir, en este caso: 262.339.

El truco consiste en restar dos unidades al primer sumando y escribir un 2 a la izquierda del resultado (cifra de las centenas de millar, es decir que hay que completar con ceros a la izquierda si fuese necesario. En el ejemplo que se ha puesto sería: 62.341 - 2 = 62.339, que con el 2 a la izquierda resulta: 262.339.

Por otra parte, por cada una de las cifras que alguien escriba después de la primera, tú escribirás otra cifra de forma que todos los números sumen 9. En el ejemplo: 87.777 + 44.444 = 99.999 y 44.444 + 55.55 = 99.999. Por tanto la suma de los cuatro últimos sumando será siempre: 99.999 + 99.999 = 199.998, es decir que le faltan 2 unidades para convertirse en 200.000 por lo que el resultado final será: 200.000 - 2 + primer sumando.

Otro truco para "adivinar el pensamiento"

Después de conocer las propiedades del número 9 y de la raíz digital de un número, no te resultará difícil encontrar el truco que se utiliza en el este juego en el cual, supuestamente, se adivina la elección que hacemos en una lista de números.

El juego de la oca y el número 9

Consta de 63 casillas. 6 + 3 = 9

Las casillas oca pueden dividirse en dos grupos espaciados una distancia de 9 casillas

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Esto es una falsa salida/entrada al laberinto de "lo nunca visto"